Música numérica

¿Qué es la música?, sí, cierto, algo complicado de definir.

Música: 1. Sucesión de sonidos compuesta, según ciertas reglas, de modo que resulta grata al oído.

María Moliner (Diccionario de uso del español)

Pues bien, si existe algo con reglas, eso son las Matemáticas, así, lo que pretendemos es ver como suenan algunos de sus elementos.

¿Cómo hacer sonar los números?

Esto sí es sencillo. Para empezar, recordaremos al lector que las notas musicales se separan en tonos y semitonos, y recordaremos también que, en términos humanos, hay siete notas :

Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si

Como sabe además, existe una "distancia musical", esto es, una separación medible entre nota y nota. Digamos que la unidad de medida se denomina semitono, y es, por ejemplo, la distancia que hay entre las notas Mi y Fa:

Sin embargo el resto de notas distan entre sí un tono, es decir, dos semitonos $\left(2\frac{T}{2}=T\right)$. Se tienen, por tanto, 12 notas musicales.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Do	Do#	Re	Re#	Mi	Fa	Fa#	Sol	Sol#	La	La#	Si

Puede que su mente esté justamente pensando, pero...las notas continuan, ¿no?. Pues sí, pero son las mismas, esto se denomina armonía.

Las siguientes notas, son los armónicos de Do, hasta donde su oído, señor humano, puede escuchar:

¿Y hacia abajo? Pues, numéricamente es posible, pues para eso tenemos los enteros negativos ($\mathbb{Z}$) y musicalmente, las tonalidades graves:

¿Y cómo hacemos ahora sonar los número?

El más sencillo todavía. El sistema numérico decimal, permite escribir cualquier número real como una sucesión de guarismos , a saber 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Algunos números poseen infinitos términos en esta sucesión, y además, sin patrones de repetición, son los denominados número irracionales.

Un número irracional que ha ganado fama en los últimos años es el número aureo, el número de oro, el de la divina proporción, éste es

$\phi=\frac{1+\sqrt{5}}{2}=1.6180339887498948482\ldots$

Para escucharlo llegaremos a un convenio. Si cada uno de sus dígitos indicara una nota, caeríamos irremediablemente en una aburrida y monótona partitura , por lo tanto, convendremos en entender los dígitos apareados de modo que, el primero de cada par sea la nota y el segundo su medida, es decir, el tiempo que esta nota será mantenida.

Por ejemplo, como $\phi$ comienza con la pareja (1,6), comenzará con la nota Do, mantenida el 60% de un tiempo. Como el par siguiente es (1,8), volverá a sonar Do, ésta vez, con un poco más de duración. Es decir

Si abordara usted a un matemático cualquiera con la pregunta -¿Qué números irracionales son los más afamados?- sin duda, respondería-$\sqrt{2},\pi,e $.¿ Les parece, entonces, que veamos cómo suena la música matemáticas popular?

Así suena $\sqrt{2}$

Así $\pi$

Y, de esta manera el número de Euler

Puede que le parezca extraña, o aburrida, puede que incluso estridente. ¡¡Ay!! hombre de poca fe, tenga usted paciencia, los número irracionales tienen infinitas cifras decimales y como dijimos nunca se repiten, por lo tanto, es cuestión de tiempo que llegue usted a algún pasaje grato para sus oídos. De momento, pueden seguir escuchando los 541 primeros decimales de nuestros bien conocidos irracionales.